Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 38]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В кооперативе из 11 человек имеется партячейка. На каждом собрании ячейки
происходит либо приём одного члена в партию, либо исключение из партии одного
человека. В партячейке не может быть меньше трёх человек. Возвращаться к
какому-либо из прежних составов партячейки запрещено уставом. Может ли к
какому-то моменту оказаться, что все варианты состава ячейки реализованы?
В алфавите племени Мумбу-Юмбу есть лишь две буквы A и Б. Два разных слова обозначают одно и то же понятие, если одно из них может быть получено из другого с помощью следующих операций:
1) в любом месте слова комбинацию букв АБА можно заменить на БАБ;
2) из любого места можно выкидывать две одинаковые буквы, идущие подряд.
а) Может ли дикарь племени сосчитать все пальцы на своей руке?
б) А дни недели?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Сколько последовательностей {a1, a2, ..., a2n}, состоящих из единиц и минус единиц, обладают тем свойством, что a1 + a2 + ... + a2n = 0, а все частичные суммы a1, a1 + a2, ..., a1 + a2 + ... + a2n неотрицательны?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Сколько существует способов разрезать выпуклый (n+2)-угольник диагоналями на треугольники?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Пусть A – угловая клетка шахматной доски, B – соседняя с ней по диагонали клетка. Докажите, что число способов обойти всю доску хромой ладьей (ходит на одну клетку по вертикали или горизонтали), начиная с клетки A, больше, чем число способов обойти всю доску хромой ладьей, начиная с клетки B. (Ладья должна побывать на каждой клетке ровно один раз.)
Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 38]
Тема:
Все темы
>>
Логика и теория множеств
>>
Теория множеств
>>
Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения
