Тема:
Все темы
>>
Математический анализ
>>
Числовые последовательности
>>
Числовые последовательности (прочее)
Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Докажите, что числа 1, 2, ..., n ни при каком n > 1 нельзя разбить на два множества так, чтобы произведение чисел одного из них равнялось произведению чисел другого.
РешениеОкружность с центром D проходит через вершины A, B и центр O вневписанной окружности треугольника ABC , касающейся его стороны BC и продолжений сторон AB и AC. Докажите, что точки A, B, C и D лежат на одной окружности.
РешениеДан равнобедренный прямоугольный треугольник ABC. Hа продолжениях катетов AB и AC за вершины B и C отложили равные отрезки BK и CL. E и F – точки пересечения отрезка KL и прямых, перпендикулярных KC и проходящих через точки B и A соответственно. БикЮ Докажите, что EF = FL.
РешениеВ озере растут лотосы. За сутки каждый лотос делится пополам, и вместо одного лотоса появляются два. Ещё через сутки каждый из получившихся лотосов делится пополам и так далее. Через 30 суток озеро полностью покрылось лотосами. Через какое время озеро было заполнено наполовину?
Решениеа) Докажите, что для любого параллелограмма существует эллипс, касающийся сторон параллелограмма в их серединах.
б) Докажите, что для любого треугольника существует эллипс, касающийся сторон треугольника в их серединах.
Решение
Задачи
Задача 66573 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 66837 |
|
|
Дана возрастающая последовательность положительных чисел $...< a_{-2} < a_{-1} < a_{0} < a_{1} < a_{2} < ...,$ бесконечная в обе стороны. Пусть $b_k$ – наименьшее целое число со свойством: отношение суммы любых $k$ подряд идущих членов данной последовательности к наибольшему из этих $k$ членов не превышает $b_k$. Докажите, что последовательность $b_{1}, b_{2}, b_{3}$, ... либо совпадает с натуральным рядом 1, 2, 3, ..., либо с некоторого момента постоянна.
|
|
|
Решение |
Задача 65118 |
|
|
Петя хочет выписать все возможные последовательности из 100 натуральных чисел, в каждой из которых хотя бы раз встречается тройка, а любые два соседних члена различаются не больше, чем на 1. Сколько последовательностей ему придётся выписать?
|
|
|
Решение |
Задача 65125 |
|
|
Петя хочет выписать все возможные последовательности из 100 натуральных чисел, в каждой из которых хотя бы раз встречается число 4 или 5, а любые два соседних члена различаются не больше, чем на 2. Сколько последовательностей ему придётся выписать?
|
|
|
Решение |
Задача 109603 |
|
|
Существует ли последовательность натуральных чисел, в которой каждое натуральное число встречается ровно один раз и при этом для любого k = 1, 2, 3, ... сумма первых k членов последовательности делится на k?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
