Страница: << 85 86 87 88 89 90 91 >> [Всего задач: 1119]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Из клетчатой бумаги вырезан квадрат 17×17. В клетках квадрата произвольным образом написаны числа 1, 2, 3, ..., 70 по одному и только одному числу в каждой клетке. Доказать, что существуют такие четыре различные клетки с центрами в точках A, B, C, D, что AB = CD, AD = BC и сумма чисел, стоящих в клетках с центрами в A и C, равна сумме чисел в клетках с центрами B и D.
Числа 1, 2, ..., 49 расположены в квадратную таблицу
Произвольное число из таблицы выписывается, после чего из таблицы вычёркивается
строка и столбец, содержащие это число. То же самое проделывается с оставшейся
таблицей и т.д., всего 7 раз. Найти сумму выписанных чисел.
Квадратная таблица из 49 клеток заполнена числами от 1 до 7 так, что в
каждом столбце и в каждой строке встречаются все эти числа. Докажите, что если таблица симметрична относительно диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний, то на этой диагонали встречаются все эти числа.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Числа 1, 2, ..., k² расположены в квадратную таблицу
Произвольное число выписывается, после чего из таблицы вычеркивается строка и столбец, содержащие это число. То же самое проделывается с оставшейся таблицей из (
k – 1)² чисел и т.д.
k раз. Найти сумму выписанных чисел.
Квадратная таблица в n² клеток заполнена числами от 1 до n так, что в каждой строке и каждом столбце встречаются все эти числа. Если n нечётно и таблица симметрична относительно диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний, то на этой диагонали встретятся все эти числа 1, 2, 3,..., n. Доказать.
Страница: << 85 86 87 88 89 90 91 >> [Всего задач: 1119]
Фильтр
