Страница: << 86 87 88 89 90 91 92 >> [Всего задач: 1119]      

64 неотрицательных числа, сумма которых равна 1956, расположены в форме квадратной таблицы: по восемь чисел в каждой строке и в каждом столбце. Сумма чисел, стоящих на одной из диагоналей, равна 112. Числа, расположенные симметрично относительно этой диагонали, равны. Докажите, что сумма чисел в каждом столбце меньше 1035.

Прислать комментарий

Решение

Груз весом 13,5 т упакован в ящики так, что вес каждого ящика не превосходит 350 кг. Докажите, что этот груз можно перевезти на 11 полуторатонках. (Весом пустого ящика можно пренебречь.)

Прислать комментарий

Решение

В квадратную таблицу N×N записаны все целые числа по следующему закону: 1 стоит на любом месте, 2 стоит в строке с номером, равным номеру столбца, содержащего 1, 3 стоит в строке с номером, равным номеру столбца, содержащего 2, и так далее. На сколько сумма чисел в столбце, содержащем N², отличается от суммы чисел в строке, содержащей 1.

Прислать комментарий

Решение

Доказать, что можно так расположить числа от 1 до n² в таблицу n×n, чтобы суммы чисел каждого столбца были равны.

Прислать комментарий

Решение

Лист клетчатой бумаги размером 5×n заполнен карточками размером 1×2 так, что каждая карточка занимает целиком две соседние клетки. На каждой карточке написаны числа 1 и –1. Известно, что произведения чисел по строкам и столбцам образовавшейся таблицы положительны. При каких n это возможно?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 86 87 88 89 90 91 92 >> [Всего задач: 1119]