Страница:
<< 97 98 99 100
101 102 103 >> [Всего задач: 549]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
На белых клетках бесконечной шахматной доски, заполняющей верхнюю полуплоскость, записаны какие-то числа так, что для каждой чёрной клетки сумма чисел, стоящих в двух соседних с ней клетках – справа и слева, – равна сумме двух других чисел, стоящих в соседних с ней клетках – сверху и снизу. Известно число, стоящее в одной клетке n-й строки (крестик на рисунке), а требуется узнать число, стоящее над ним в (n+2)-й строке (знак вопроса на рисунке). Сколько ещё чисел, стоящих в двух нижних строках (точки на рисунке), нужно для этого знать?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
В таблице размером m×n записаны числа так, что для каждых двух строк и каждых двух столбцов сумма чисел в двух противоположных вершинах образуемого ими прямоугольника равна сумме чисел в двух других его вершинах. Часть чисел стёрли, но по оставшимся можно восстановить стёртые. Докажите, что осталось не меньше чем (n + m – 1) чисел.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
В таблице N×N, заполненной числами, все строки различны (две строки называются различными, если они отличаются хотя бы в одном
элементе).
Докажите, что из таблицы можно вычеркнуть некоторый столбец так, что в оставшейся таблице опять все строки будут различны.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
На бесконечной клетчатой бумаге отмечено шесть клеток (см. рисунок).
На некоторых клетках стоят фишки. Положение фишек разрешается преобразовывать
по следующему правилу: если клетки соседняя сверху и соседняя справа от данной фишки обе свободны, то можно поставить в эти клетки по фишке, убрав при этом старую. Ставится цель за некоторое количество таких операций освободить все шесть отмеченных клеток. Можно ли достигнуть этой цели, если
а) в исходной позиции имеются всего 6 фишек, и они стоят на отмеченных клетках;
б) в исходной позиции имеется всего одна фишка, и она стоит в левой нижней отмеченной клетке.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11
|
Игра в "супершахматы" ведётся на доске размером 30×30, и в ней участвуют 20 разных фигур, каждая из которых ходит по своим правилам. Известно, однако, что
1) любая фигура с любого поля бьёт не более 20 полей и
2) если фигуру сдвинуть на несколько полей, то битые поля соответственно сдвигаются (может быть, исчезают за пределы поля).
Докажите, что
а) любая фигура F бьёт данное поле Х не более, чем с 20 полей;
б) можно расставить на доске все 20 фигур так, чтобы ни одна из них не била другую.
Страница:
<< 97 98 99 100
101 102 103 >> [Всего задач: 549]
Фильтр
