ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 77]      



Задача 60760

Темы:   [ Функция Эйлера ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Функция Эйлера  φ(n)  определяется как количество чисел от 1 до n, взаимно простых с n.
Основным свойством функции Эйлера является её мультипликативность.
Для взаимно простых a и b рассмотрим таблицу

В каких столбцах этой таблицы находятся числа взаимно простые с числом b?
Сколько в каждом из этих столбцов чисел взаимно простых с a?
Докажите мультипликативность функции Эйлера, ответив на эти вопросы.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60765

Темы:   [ Функция Эйлера ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Решите уравнения   а)  φ(x) = 2;   б)  φ(x) = 8;   в)  φ(x) = 12;   г)  φ(x) = 14.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60767

Темы:   [ Функция Эйлера ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Решите уравнения   а)  φ(x) = x/2;   б)  φ(x) = x/3;    φ(x) = x/4.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60768

Темы:   [ Функция Эйлера ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Для каких n возможны равенства:   a)  φ(n) = n – 1;   б)  φ(2n) = 2φ(n);   в)  φ(nk) = nk–1φ(n)?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60769

Темы:   [ Функция Эйлера ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Решите уравнения   а)  φ(5x) = 100;   б)  φ(7x) = 294;   в)  φ(3x5y) = 600.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 77]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .