ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 77]      



Задача 109896

Темы:   [ Количество и сумма делителей числа ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите все натуральные числа, имеющие ровно шесть делителей, сумма которых равна 3500.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116708

Темы:   [ Количество и сумма делителей числа ]
[ Четность и нечетность ]
[ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Жуков Г.

Существует ли натуральное число, у которого нечётное количество чётных натуральных делителей и чётное количество нечётных?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60544

Тема:   [ Количество и сумма делителей числа ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

Прислать комментарий     Решение


Задача 60547

 [Теорема Эйлера]
Темы:   [ Количество и сумма делителей числа ]
[ Простые числа и их свойства ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что если n – чётное совершенное число, то оно имеет вид  n = 2k–1(2k – 1),  и  p = 2k – 1  – простое число Мерсенна.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60550

 [Задача Ферма]
Тема:   [ Количество и сумма делителей числа ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Найдите наименьшее число вида  n = 2αpq,  где p и q – некоторые нечётные простые числа, для которого  σ(n) = 3n.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 77]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .