Страница:
<< 9 10 11 12
13 14 15 >> [Всего задач: 79]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Пусть (m, n) = 1, а числа x и y пробегают
приведённые системы вычетов по модулям m и n соответственно.
Докажите, что число A = xn + ym пробегает при этом приведённую
систему вычетов по модулю mn. Выведите отсюда мультипликативность функции Эйлера (см. задачу 60760).
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
По какому модулю числа 1 и 5 составляют приведённую систему вычетов?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что если (m, 10) = 1, то у десятичного
представления дроби 1/m нет предпериода.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Обозначим через L(m) длину периода дроби 1/m. Докажите, что если (m, 10) = 1, то L(m) является делителем числа φ(m).
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7
|
Отец говорит сыну:
– Сегодня у нас у обоих день рождения, и ты стал ровно в 2 раза моложе меня.
– Да, и это восьмой раз за мою жизнь, когда я моложе тебя в целое число раз.
Сколько лет сыну, если отец не старше 75 лет?
Страница:
<< 9 10 11 12
13 14 15 >> [Всего задач: 79]
Фильтр
