ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Теория чисел. Делимость >> Арифметические функции >> Количество и сумма делителей числа
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 51]      

  с решениями  

Задача 60537

Темы:   [ Количество и сумма делителей числа ]
[ Геометрическая прогрессия ]
[ Правило произведения ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть τ(n) – количество положительных делителей натурального числа  n = ,  а σ(n)  – их сумма. Докажите равенства:
  а)  τ(n) = (α1 + 1)...(αs + 1);   б)  σ(n) = ·...·.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60538

Темы:   [ Количество и сумма делителей числа ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найдите натуральное число n, зная, что оно имеет два простых делителя и удовлетворяет условиям  τ(n) = 6,  σ(n) = 28.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60539

Темы:   [ Количество и сумма делителей числа ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Некоторое натуральное число n имеет два простых делителя. Его квадрат имеет  а) 15;  б) 81 делителей. Сколько делителей имеет куб этого числа?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60541

Тема:   [ Количество и сумма делителей числа ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Докажите мультипликативность функций τ(n) и σ(n).

Прислать комментарий     Решение

Задача 60545

Тема:   [ Количество и сумма делителей числа ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Пусть  (m, n) > 1.  Что больше  τ(mn)  или  τ(m)τ(n)?  Исследуйте тот же вопрос для функции σ(n).

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 51]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .