Каталог по темам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 109]

Задача 110770

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Точка I – центр вписанной окружности треугольника ABC. Внутри треугольника выбрана точка P такая, что

ÐPBA + ÐPCA = ÐPBC + ÐPCB.
Докажите, что AP ≥ AI, причём равенство выполняется тогда и только тогда, когда P совпадает с I.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115319

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
Темы:	[	Вписанные четырехугольники	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC с углом B , равным 60^o , проведена биссектриса CL . Пусть I — центр вписанной окружности треугольника ABC . Описанная окружность треугольника ALI пересекает сторону AC в точке D . Докажите, что точки B , L , D и C лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 116315

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что B = 50^o , C = 70^o . Найдите углы треугольника OHC , где H — точка пересечения высот, O — центр окружности, вписанной в треугольник ABC .

Прислать комментарий Решение

Задача 52839

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD проведены диагонали AC и BD. Известно, что AD = 2, $\angle$ ABD = $\angle$ ACD = 90^o, и расстояние между центрами окружностей, вписанных в треугольники ABD и ACD, равно $\sqrt{2}$ . Найдите BC.

Прислать комментарий Решение

Задача 108124

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Храмцов Д.

Пусть I – точка пересечения биссектрис треугольника ABC . Обозначим через A' , B' , C' точки, симметричные точке I относительно сторон треугольника ABC . Докажите, что если окружность, описанная около треугольника A'B'C' , проходит через вершину B , то ABC = 60^o .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 109]