Докажите, что число p входит в разложение n! с показателем, не превосходящим  

   Решение

В пятиугольнике проведены все диагонали. Какие семь углов между двумя диагоналями или между диагоналями и сторонами надо отметить, чтобы из равенства этих углов друг другу следовало, что пятиугольник – правильный?

   Решение

Темы:    [ Шестиугольники ] [ Правильные многоугольники ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

B правильном шестиугольнике ABCDEF на прямой AF взята точка X так, что  ∠XCD = 45°.  Hайдите угол FXE.

Решение

DCA = ∠CAF = 90°,  поэтому  ∠ACX = 45°.  Следовательно, AXC – прямоугольный равнобедренный треугольник и  AX = AC.  Диагонали ACи AE равны, откуда  AE = AX,  то есть AEX – равнобедренный треугольник. Поскольку  ∠EAX = 30°,  то  ∠AXE = ∠AEX = (180° – 30°) : 2 = 75°.

Ответ

75°.

Источники и прецеденты использования