Версия для печати
Убрать все задачи

---

Концы отрезков AB и CD перемещаются по сторонам данного угла, причем прямые AB и CD перемещаются параллельно; M – точка пересечения отрезков AB и CD. Докажите, что величина     остается постоянной.

   Решение

---

Последовательность {a_n} строится следующим образом:  a₁ = p  – простое число, имеющее ровно 300 ненулевых цифр, a_n+1 – период десятичной дроби ¹/_an, умноженный на 2. Найдите число a₂₀₀₃.

   Решение

Темы:    [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Трапеции (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Площадь трапеции ABCD с основаниями AD и BC (AD > BC) равна 48, а площадь треугольника AOB, где O — точка пересечения диагоналей трапеции, равна 9. Найдите отношение оснований трапеции AD : BC.

Подсказка

S_AOD = ^. S_AOB.

Решение

Заметим, что треугольники ABD и ACD равновелики, т.к. у них общее основание и равные высоты. Значит, равновелики треугольники COD и AOB.

Пусть = x > 1. Из подобия треугольников AOD и COB следует, что = = = x. Тогда

а т.к.

получаем уравнение 9x + = 30, больший корень которого (x = 3) удовлетворяет условию x > 1.

Ответ

3.

Источники и прецеденты использования