Дана замкнутая ломаная $A_1A_2\dots A_n$ и окружность $\omega$, которая касается каждой из прямых $A_1A_2, A_2A_3,\dots, A_nA_1$. Звено ломаной называется хорошим, если оно касается окружности, и плохим в противном случае (т.е. если продолжение этого звена касается окружности). Докажите, что плохих звеньев четное количество.

   Решение

Темы:    [ Теорема косинусов ] [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ] [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Окружность касается стороны AD четырёхугольника ABCD в точке D , а стороны BC – в её середине M . Диагональ AC пересекает окружность в точках K и L , ( AK<AL ). Известно, что AK=3 , KL=5 , LC=1 . Лучи AD и BC пересекаются в точке S , причём ASB = 60^o . Найдите радиус окружности и площадь четырёхугольника ABCD .

Ответ

R= , S_ABCD= 27 .

Источники и прецеденты использования