Версия для печати
Убрать все задачи

---

В треугольник ABC вписан ромб CKLN так, что точка L лежит на стороне AB, точка N – на стороне AC, точка K – на стороне BC. Пусть O₁, O₂ и O – центры описанных окружностей треугольников ACL, BCL и ABC соответственно. Пусть P – точка пересечения описанных окружностей треугольников ANL и BKL, отличная от L. Докажите, что точки O₁, O₂, O и P лежат на одной окружности.

   Решение

Тема:    [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Из точки A проведены два луча, пересекающие данную окружность: один — в точках B и C, другой — в точках D и E. Известно, что AB = 7, BC = 7, AD = 10. Найдите DE.

Подсказка

Примените теорему о касательной и секущей. Рассмотрите два случая.

Решение

Ясно, что точка B расположена между точками A и C. Предположим, что точка D расположена между точками A и E. Тогда

Отсюда находим, что DE = - 0, 2, что невозможно. Поэтому точка E расположена между A и D. Тогда

Отсюда находим, что DE = 0, 2.

Ответ

0,2.

Источники и прецеденты использования