Докажите, что если (ABCX) = (ABCY), то X = Y (все точки попарно различны, кроме, быть может, точек X и Y, и лежат на одной прямой).

   Решение

Темы:    [ Углы между прямыми и плоскостями ] [ Параллельность прямых и плоскостей ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

Рассмотрим прямоугольник ABCD и точку E , не лежащую в его плоскости. Пусть плоскости ABE и CDE пересекаются по прямой l , а плоскости BCE и ADE – по прямой p . Найдите угол между прямыми l и p .

Решение

Плоскости ABE и CDE проходят через параллельные прямые AB и CD и пересекаются по прямой l , поэтому l || AB . Аналогично, прямая p пересечения плоскостей BCE и ADE параллельна прямой BC . Так как прямые AB и BC перпендикулярны, то соответственно параллельные им прямые l и p также перпендикулярны.

Ответ

90^o .

Источники и прецеденты использования