Версия для печати
Убрать все задачи

---

В ряд стоят 9 вертикальных столбиков. В некоторых местах между соседними столбиками вставлены горизонтальные палочки, никакие две из которых не находятся на одной высоте. Жук ползёт снизу вверх; когда он встречает палочку, он переползает по ней на соседний столбик и продолжает ползти вверх. Известно, что если жук начинает внизу первого столбика, то он закончит свой путь на девятом столбике. Всегда ли можно убрать одну из палочек так, чтобы жук в конце пути оказался наверху пятого столбика?

Например, если палочки расположены как на рисунке, то жук будет ползти по сплошной линии. Если убрать третью палочку на пути жука, то он поползёт по пунктирной линии.

   Решение

Темы:    [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В равнобедренном треугольнике с боковой стороной, равной b, проведены биссектрисы углов при основании. Отрезок прямой между точками пересечения биссектрис с боковыми сторонами равен m. Найдите основание треугольника.

Подсказка

Биссектриса треугольника делит его сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.

Решение

  Пусть BM и CK – биссектрисы треугольника ABC,  AB = AC = b,  KM = m.  Поскольку  ∠KMB = ∠MBC = ∠KBM,  то треугольник KBM – равнобедренный. Поэтому  BK = KM = m.  Аналогично,  MC = BK = m.
  По свойству биссектрисы треугольника  AB : BC = AM : MC,  или  b : BC = (b – m) : m.  Отсюда находим, что  BC = ^bm/_b–m.

Ответ

^bm/_b–m.

Источники и прецеденты использования