Набор чисел a₀, a₁, ..., a_n удовлетворяет условиям:  a₀ = 0,  a_k+1 ≥ a_k + 1  при  k = 0, 1, ..., n – 1.  Докажите неравенство  

   Решение

В правильном тетраэдре найдите угол между ребром и плоскостью грани, не содержащей это ребро.

   Решение

Темы:    [ Четность и нечетность ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Прислать комментарий

Условие

Имеется таблица 1999×2001. Известно, что произведение чисел в каждой строке отрицательно.
Докажите, что найдётся столбец, произведение чисел в котором тоже отрицательно.

Решение

По условию в каждой строке находится нечётное количество отрицательных чисел (и нет нулей). Так как количество строк нечётно, то всего в таблице нечётное число отрицательных чисел. Значит, по крайней мере в одном из столбцов (точнее, в нечётном числе столбцов) их тоже нечётное число. Произведение чисел этого столбца отрицательно.

Источники и прецеденты использования