Версия для печати
Убрать все задачи

---

Прибор для сравнения чисел  log_ab  и  log_cd  (a, b, c, d > 1)  работает по правилам: если  b > a  и  d > c,  то он переходит к сравнению чисел  log_a^b/_a  и  log_c^d/_c  если  b < a  и  d < c,  то он переходит к сравнению чисел  log_dc  и  log_ba;  если  (b − a)(d − c) ≤ 0,  то он выдаёт ответ.
  а) Покажите, как прибор сравнит числа  log₂₅75  и  log₆₅260.
  б) Докажите, что любые два неравных логарифма он сравнит за конечное число шагов.

   Решение

Темы:    [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ] [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

a₁, a₂, ..., a_n  – такие числа, что  a₁ + a₂ + ... + a_n = 0.  Доказать, что в этом случае справедливо соотношение   S = a₁a₂ + a₁a₃ + ... + a_n–1a_n ≤ 0
(в сумму S входят все возможные произведения a_ia_j,  i ≠ j).

Подсказка

См. решение задачи 78470.

Источники и прецеденты использования