Версия для печати
Убрать все задачи

---

2002 год — год-палиндром, то есть одинаково читается справа налево и слева направо. Предыдущий год-палиндром был 11 лет назад (1991). Какое максимальное число годов-непалиндромов может идти подряд (между 1000 и 9999 годами)?

   Решение

---

Можно ли в кружочки на пятиконечной звезде (см. рисунок) расставить 4 единицы, 3 двойки и 3 тройки так, чтобы суммы четырех чисел, стоящих на каждой из пяти прямых, были равны?

   Решение

Тема:    [ Против большей стороны лежит больший угол ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Прислать комментарий

Условие

В треугольнике АВС проведена биссектриса BD. Докажите, что АВ > AD.

Решение

Так как угол ADB – внешний для треугольника BDC, то  ∠ADB > ∠CBD = ∠ABD.  В треугольнике ABD против большего угла лежит большая сторона, значит,  АВ > AD.

Замечания

Аналогично можно доказать, что  ВС > CD.

Источники и прецеденты использования