Внутри угла даны две точки A и B. Постройте окружность, проходящую через эти точки и высекающую на сторонах угла равные отрезки.

   Решение

Несколько ребят стоят по кругу. У каждого есть некоторое количество конфет. Сначала у каждого чётное количество конфет. По команде каждый передает половину своих конфет стоящему справа. Если после этого у кого-нибудь оказалось нечётное количество конфет, то ему извне добавляется одна конфета. Это повторяется много раз. Доказать, что настанет время, когда у всех будет поровну конфет.

   Решение

Темы:    [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Параллелограммы (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD построены внешним образом правильные треугольники BCK и DCL.
Докажите, что треугольник AKL правильный.

Решение

Пусть  ∠A = α.  Легко проверить, что оба угла KCL и ADL равны  240° – α  (или   120° + α).  А так как  KC = BC = AD  и  CL = DL,  то треугольники KCL и ADL равны, а значит,  KL = AL.  Аналогично,  KL = AK.

Источники и прецеденты использования