Дан правильный треугольник ABC с центром O. Прямая, проходящая через вершину C, пересекает описанную окружность треугольника AOB в точках D и E. Докажите, что точки A, O и середины отрезков BD, BE лежат на одной окружности.

   Решение

Тема:    [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]

Сложность: 3 Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что  S = cr_ar_b/(r_a + r_b).

Решение

Согласно задаче 12.18, а) r_a = rp/(p - a) и r_b = rp(p - b). Поэтому cr_ar_b = cr²p²/((p - a)(p - b)) и r_a + r_b = rpc/((p - a)(p - b)), а значит, cr_ar_b/(r_a + r_b) = rp = S.

Источники и прецеденты использования