Версия для печати
Убрать все задачи

---

Три шахматиста A, B и C сыграли матч-турнир (каждый с каждым сыграл одинаковое число партий). Может ли случиться, что по числу очков A занял первое место, C – последнее, а по числу побед, наоборот, A занял последнее место, C – первое (за победу присуждается одно очко, за ничью – пол-очка)?

   Решение

Темы:    [ Средние величины ] [ Предел последовательности, сходимость ] [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11 Название задачи: Геометрико-гармоническое среднее.

Прислать комментарий

Условие

Назовём геометрико-гармоническим средним чисел a и b общий предел последовательностей {a_n} и {b_n}, построенных по правилу

Обозначим его через  ν(a, b).  Докажите, что величина  ν(a, b)  связана с  μ(a, b)  (см. задачу 61322) равенством  ν(a, b)·μ(¹/_a, ¹/_b) = 1.

Решение

Можно считать, что  a < b.  Рассмотрим последовательности  {c_n} = {1/_bn},  {d_n} = {1/_an}.  Тогда     Согласно задаче 61322 последовательности {c_n} и {d_n} имеют общий предел  μ(1/_a, 1/_b). Следовательно, последовательности {a_n} и {b_n} имеют общий предел, равный  

Источники и прецеденты использования