а) Даны две точки A, B и прямая l. Постройте окружность, проходящую через точки A, B и касающуюся прямой l.
б) Даны две точки A и B и окружность S. Постройте окружность, проходящую через точки A и B и касающуюся окружности S.

   Решение

Темы:    [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Через некоторую точку, взятую внутри треугольника, проведены три прямые, параллельные сторонам. Эти прямые разбивают треугольник на шесть частей, три из которых – треугольники с площадями S₁, S₂, S₃. Найдите площадь S данного треугольника.

Подсказка

Каждый из получившихся трёх треугольников подобен данному.

Решение

  Каждый из получившихся треугольников подобен данному. Отношение сторон подобных треугольников равно квадратному корню из отношения их площадей.
  Поскольку сумма соответствующих сторон получившихся треугольников равна стороне соответствующей стороне исходного треугольника (см. рис.), то  

Ответ

Источники и прецеденты использования