Внутри остроугольного неравнобедренного треугольника $ABC$ отмечена точка $T$, такая что $\angle ATB = \angle BTC = 120^\circ$. Окружность с центром $E$ проходит через середины сторон треугольника $ABC$. Оказалось, что точки $B,T,E$ лежат на одной прямой. Найдите угол $ABC$.

   Решение

Темы:    [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что всякая трапеция, вписанная в окружность, — равнобедренная.

Подсказка

Дуги, заключённые между параллельными хордами, равны.

Решение

Дуги, заключённые между параллельными хордами, равны. Следовательно, равны и стягивающие их хорды.

Источники и прецеденты использования