В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C опущена высота CH. В треугольники ACH и BCH вписали окружности; O₁ и O₂ – их центры; P₁ и P₂ – их точки касания с AC и BC. Докажите, что прямые O₁P₁ и O₂P₂ пересекаются на AB.

   Решение

Тема:    [ Гомотетия: построения и геометрические места точек ]

Сложность: 3 Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

Постройте на стороне BC данного треугольника ABC такую точку, что прямая, соединяющая основания перпендикуляров, опущенных из этой точки на стороны AB и AC, параллельна BC.

Решение

Восставим из точек B и C перпендикуляры к прямым AB и AC; пусть P — точка их пересечения. Тогда точка пересечения прямых AP и BC — искомая.

Источники и прецеденты использования