Версия для печати
Убрать все задачи

---

а) Торт имеет форму треугольника, в котором один угол в 3 раза больше другого. Коробка для торта имеет форму того же треугольника, но симметрична ему относительно некоторой прямой. Как разрезать торт на две части, которые можно будет (не переворачивая) уложить в эту коробку?

б) Та же задача для торта в форме тупоугольного треугольника, в котором тупой угол в 2 раза больше одного из острых углов.
(Торт и коробку считайте плоскими фигурами.)

   Решение

---

Найдите корень уравнения log(9-5x) = -3 .

   Решение

Темы:    [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Угол между касательной и хордой ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

К окружности с диаметром АС проведена касательная ВС. Отрезок АВ пересекает окружность в точке D. Через точку D проведена еще одна касательная к окружности, пересекающая отрезок ВС в точке K. В каком отношении точка K разделила отрезок ВС?

Решение

Так как ADC — вписанный и опирается на диаметр окружности, то ADC = 90^o, значит, BDC — прямоугольный. KD = KC, так как они являются отрезками касательных к окружности, проведенными из одной точки (см. рис.). DCK = CDK = , тогда, DВC = 90⁰ - DCK = 90⁰ - ; KDВ = 90⁰ - CDK = 90⁰ - , следовательно, KD = KB. Таким образом, KС = KB, то есть, K — середина ВС.

Равенство углов DВC и KDВ можно также доказать, используя равенство других углов: DАC = KDС ( DАC —вписанный, опирающийся на дугу DС, а KDС — между касательной и хордой, стягивающей эту же дугу).

Ответ

1 : 1.

Источники и прецеденты использования