На сторонах AB, BC, CD, DA прямоугольника ABCD взяты соответственно точки K, L, M, N, отличные от вершин. Известно, что   KL || MN  и
KM ⊥ NL.  Докажите, что точка пересечения отрезков KM и LN лежит на диагонали BD прямоугольника.

   Решение

Тема:    [ Симметрия и построения ]

Сложность: 4 Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

Постройте треугольник по данным серединам двух сторон и прямой, на которой лежит биссектриса, проведенная к одной из этих сторон.

Решение

Предположим, что треугольник ABC построен, причем N — середина AC, M — середина BC и биссектриса угла A лежит на данной прямой l. Построим точку N', симметричную N относительно прямой l. Прямая BA проходит через точку N' и параллельна прямой MN. Таким образом мы находим вершину A и прямую BA. Проведя прямую AN, получим прямую AC. Остается построить отрезок, концы которого лежат на сторонах угла BAC и M — его середина (см. решение задачи 16.15).

Источники и прецеденты использования