На клетчатой бумаге нарисован прямоугольник 2 × 3. Отметьте вершины квадрата, стороны которого равны диагонали этого прямоугольника (не используя чертежных инструментов).

   Решение

Четырехугольник $ABCD$, вписанный в окружность $\omega$, таков что $AD=BD=AC$. Точка $P$ движется по $\omega$. Прямые $AP$ и $DP$ пересекают прямые $CD$ и $AB$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Прямые $BE$ и $CF$ пересекаются в точке $Q$. Найдите геометрическое место точек $Q$.

   Решение

Темы:    [ Построения на проекционном чертеже ] [ Параллельное проектирование (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

На плоскости даны изображение (параллельная проекция) плоского четырёхугольника ABCD и точки M , не лежащей в его плоскости. Постройте изображение прямой, по которой пересекаются плоскости ABM и CDM .

Решение

Пусть A1 , B1 , C1 , D1 – изображения вершин соответственно A , B , C , D четырёхугольника ABCD , M1 – изображение точки M . Если прямые AB и CD параллельны (рис.1), то по теореме о пересекающихся плоскостях, проходящих через две параллельные прямые, прямая пересечения плоскостей ABM и CDM параллельна каждой из прямых AB и CD . При параллельном проектировании сохраняется параллельность прямых. Значит, изображение прямой пересечения плоскостей ABM и CDM есть прямая, проходящая через точку M1 параллельно A1B1 и C1D1 . Если прямые AB и CD пересекаются в точке E , изображение E1 точки E есть точка пересечения прямых A1B1 и C1D1 (рис.2). В этом случае изображением прямой пересечения плоскостей ABM и CDM является прямая M1E1 .

Источники и прецеденты использования