Имеется 120-значное число. Его первые 12 цифр переставляются всеми возможными способами. Из полученных таким образом 120-значных чисел наугад выбирают 120 чисел. Доказать, что их сумма делится на 120.

   Решение

Тема:    [ Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Разложить на целые рациональные множители выражение  a¹⁰ + a⁵ + 1.

Решение

См. задачу 61005 в).

Ответ

(a² + a + 1)(a⁸ – a⁷ + a⁵ – a⁴ + a³ – a + 1).

Источники и прецеденты использования