Среди 11 внешне одинаковых монет 10 настоящих, весящих по 20 г, и одна фальшивая, весящая 21 г. Имеются чашечные весы, которые оказываются в равновесии, если груз на правой их чашке ровно вдвое тяжелее, чем на левой. (Если груз на правой чашке меньше, чем удвоенный груз на левой, то перевешивает левая чашка, если больше, то правая.) Как за три взвешивания на этих весах найти фальшивую монету?

   Решение

Темы:    [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 2+ Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

Длины двух сторон треугольника равны a, а длина третьей стороны равна b. Вычислите радиус его описанной окружности.

Решение

Пусть O – центр описанной окружности равнобедренного треугольника ABC, B₁ – середина основания AC, A₁ – середина боковой стороны BC. Так как треугольники BOA₁ и BCB₁ подобны, то  BO : BA₁ = BC : BB₁,  а значит,   R = BO =

Замечания

Можно также использовать формулу  R = ^abc/_4S.

Источники и прецеденты использования