В магазин завезли 20 кг сыра, за ним выстроилась очередь. Отпустив сыр очередному покупателю, продавщица безошибочно подсчитывает средний вес покупки по всему проданному сыру и сообщает, на сколько человек хватит оставшегося сыра, если все будут покупать именно по этому среднему весу. Могла ли продавщица после каждого из первых 10 покупателей сообщать, что сыра хватит ещё ровно на 10 человек? Если да, то сколько сыра осталось в магазине после первых 10 покупателей?

   Решение

Найдите наибольшее значение функции y = 3tgx-3x+5 на отрезке [-;0] .

   Решение

Тема:    [ Применение теоремы о высотах треугольника ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Даны диаметр AB окружности и точка C, не лежащая на прямой AB. С помощью одной линейки (без циркуля) опустите перпендикуляр из точки C на AB, если: а) точка C не лежит на окружности; б) точка C лежит на окружности.

Решение

а) Прямая AC пересекает окружность в точках A и A₁, прямая BC — в точках B и B₁. Если A = A₁ (или B = B₁), то прямая AC (или BC) — искомый перпендикуляр. Если же это не так, то AB₁ и BA₁ являются высотами треугольника ABC и искомая прямая — это прямая, проходящая через точку C и точку пересечения прямых AB₁ и BA₁.
б) Возьмем точку C₁, не лежащую на окружности, и опустим из нее перпендикуляр на AB. Пусть он пересекается с окружностью в точках D и E. Построим точку P пересечения прямых DC и AB, а затем точку F пересечения прямой PE с окружностью. При симметрии относительно AB точка C переходит в точку F. Поэтому CF — искомый перпендикуляр.

Источники и прецеденты использования