Пусть O – центр описанной окружности ω остроугольного треугольника ABC. Окружность ω₁ с центром K проходит через точки A, O и C и пересекает стороны AB и BC в точках M и N. Известно, что точки L и K симметричны относительно прямой MN. Докажите, что  BL ⊥ AC.

   Решение

Темы:    [ Поверхность круглых тел ] [ Тетраэдр (прочее) ] [ Свойства разверток ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

Боковая поверхность конуса вдвое больше площади его основания. Найдите угол в развертке боковой поверхности конуса.

Решение

Пусть r - радиус основания данного конуса, l - образующая, S₁ - площадь основания конуса, S₂ - площадь боковой поверхности. Тогда S₂ - площадь сектора окружности радиуса l, являющегося разверткой боковой поверхности конуса. По условию задачи S₂ = 2 ^. S₁, или rl = 2r². Отсюда находим, что r = l /2. Тогда площадь указанного сектора равна l²/2, т.е. половине площади круга радиуса l. Значит, сектор является полукругом. Следовательно, угол в развертке боковой поверхности конуса равен 180^o.

Ответ

180°.

Источники и прецеденты использования