Выбрана 1 задача 
Версия для печати
Убрать все задачи
Все углы выпуклого шестиугольника ABCDEF равны. Докажите, что | BC - EF| = | DE - AB| = | AF - CD|.
Решение
Убрать все задачи
Все углы выпуклого шестиугольника ABCDEF равны. Докажите, что | BC - EF| = | DE - AB| = | AF - CD|.
Решение
Задача 78563
|
|
 |
Условие
Все коэффициенты многочлена равны 1, 0 или –1.
Докажите, что все его действительные корни (если они существуют) заключены в отрезке [–2, 2].
Решение
Заметим, что если q > 2, то Пусть наш многочлен P(x) имеет степень n: P(x) = xn + ... . Тогда при
|x| > 2 |P(x)| ≥ |xn| – |P(x) – xn| ≥ |xn| – (|xn–1| + |xn–2| + ... + |x| + 1) > 1 > 0.
