Версия для печати
Убрать все задачи

---

В треугольнике ABC сторона AC наименьшая. На сторонах AB и CB взяты точки K и L соответственно, причём  KA = AC = CL.  Пусть M – точка пересечения AL и KC, а I – центр вписанной в треугольник ABC окружности. Докажите, что прямая MI перпендикулярна прямой AC.

   Решение

Темы:    [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Отношения площадей ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC на стороне AC взята точка M, а на стороне BC — точка N. Отрезки AN и BM пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника CMN, если площади треугольников OMA, OAB и OBN соответственно равны s₁, s₂ и s₃.

Подсказка

Площади треугольников с равными высотами относятся как основания.

Решение

Обозначим S_MNC = q, S_OMN = s₄. Тогда

Поэтому

Отсюда находим, что

а так как

то s₄ = .

Следовательно,

Ответ

Источники и прецеденты использования