Версия для печати
Убрать все задачи

---

Боковая поверхность прямоугольного параллелепипеда с основанием a×b и высотой c (a, b и c – натуральные числа) оклеена по клеточкам без наложений и пропусков прямоугольниками со сторонами, параллельными рёбрам параллелепипеда, каждый из которых состоит из чётного числа единичных квадратов. При этом разрешается перегибать прямоугольники через боковые ребра параллелепипеда. Докажите, что если c нечётно, то число способов оклейки чётно.

   Решение

Тема:    [ Разложение на множители ]

Сложность: 2 Классы: 7,8,9 Название задачи: Формулы сокращенного умножения.

Прислать комментарий

Условие

Докажите следующие формулы:

aⁿ⁺¹ – bⁿ⁺¹ = (a – b)(aⁿ + a^n–1b + ... + bⁿ);

a²ⁿ⁺¹ + b²ⁿ⁺¹ = (a + b)(a²ⁿ – a^2n–1b + a^2n–2b² – ... + b²ⁿ).

Подсказка

Раскройте скобки или найдите коэффициенты частного по схеме Горнера.

Источники и прецеденты использования