Задача 87026

Темы:    [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ] [ Отношение объемов ] [ Объем тетраэдра и пирамиды ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Найдите отношение объёмов параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 и тетраэдра ACB1D1 .

Решение

Пусть S – площадь основания ABCD , h – высота параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , опущенная на это основание, V – объём параллелепипеда. Тогда

V_B1ABC = S_{Δ ABC}· h = · Sh = Sh = V.
Аналогично докажем, что
V_AA1B1D1 = V_CB1C1D1 = V_D1ADC = V.
Значит,
V_ACB1D1 = V - V_B1ABC - V_AA1B1D1 - V_CB1C1D1 - V_D1ADC =

= V - 4· V = V - V = V.
Следовательно,
= 3.

Ответ

3.00

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер	7233