Сколько различных делителей имеют числа
   а)  2·3·5·7·11;    б)  2²·3³·5⁵·7⁷·11¹¹ ?

   Решение

Темы:    [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ] [ Площадь треугольника (через высоту и основание) ] [ Площадь многоугольника ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Прислать комментарий

Условие

На клетчатой бумаге отмечены четыре узла сетки, образующие квадрат 4*4. Отметьте ещё два узла и соедините их замкнутой ломаной так, чтобы получился шестиугольник (не обязательно выпуклый) площади 6 клеток.

Решение

Можно попытаться найти решение, просто пробуя различные пары вершин внутри квадрата 4*4 и стараясь сделать получаемый шестиугольник поуже. При этом удобнее считать не площадь шестиугольника, а площадь оставшейся части квадрата - она должна быть равна 10 клеткам. Для подсчёта площади можно разбить оставшуюся часть на прямоугольные треугольники и вспомнить, что площадь прямоугольного треугольника, катеты которого идут по линиям сетки, равна половине площади прямоугольника со сторонами a и b (см. рис. слева) и равна ab/2 (эта формула верна и для произвольного прямоугольного треугольника). Те из вас, кто знает более общую формулу: площадь треугольника со стороной a и опущенной на неё высотой h равна ah/2 (см. рис. справа), могут сразу найти площадь произвольного треугольника, не разбивая его на прямоугольные.

Ответ

Источники и прецеденты использования