В пространстве расположено n отрезков, никакие три из которых не параллельны одной плоскости. Для любых двух отрезков прямая, соединяющая их середины, перпендикулярна обоим отрезкам. При каком наибольшем n это возможно?

   Решение

Темы:    [ Характеристические свойства и рекуррентные соотношения ] [ Тригонометрические неравенства ] [ Неравенства с модулями ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

Существует ли функция f(x) , определенная при всех x и для всех x,y удовлетворяющая неравенству

Решение

Пусть такая функция f(x) существует. Положив в данном неравенстве x= , y= , получаем |f(π)+2|<2 , т.е. f(π)<0 . В то же время для x= , y=- получаем |f(π)-2|<2 , т.е. f(π)>0 . Противоречие.

Ответ

Не существует.

Источники и прецеденты использования