Петя разрезал фигуру на две равные части, как показано на рисунке. Придумайте, как разрезать эту фигуру на две равные части другим способом.

   Решение

AL – биссектриса треугольника ABC, K – такая точка на стороне AC, что  CK = CL.  Прямая KL и биссектриса угла B пересекаются в точке P.
Докажите, что  AP = PL.

   Решение

Темы:    [ Теорема о трех перпендикулярах ] [ Ортогональная проекция (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

Прямая l проходит через точку, лежащую на окружности с центром O и радиусом r . Известно, что ортогональной проекцией прямой l на плоскость окружности является прямая, касающаяся этой окружности. Найдите расстояние от точки O до прямой l .

Решение

Пусть A – точка касания ортогональной проекции l1 данной прямой l с данной окружностью. Так как OA l1 , то по теореме о трёх перпендикулярах OA l . Значит, расстояние от точки O до прямой l равно длине отрезка OA , т.е. r .

Ответ

r .

Источники и прецеденты использования