Положительные числа a, b, c таковы, что  a ≥ b ≥ c  и  a + b + c ≤ 1.  Докажите, что  a² + 3b² + 5c² ≤ 1.

   Решение

Темы:    [ Числа Каталана ] [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] [ Системы точек и отрезков (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Прислать комментарий

Условие

На окружности даны 10 точек. Сколькими способами можно провести пять отрезков, не имеющих общих точек, с концами в данных точках?

Решение

См. задачу 77913.

Ответ

42 – пятое число Каталана.

Источники и прецеденты использования