Версия для печати
Убрать все задачи

---

В конкурсе пения участвовали Петух, Ворона и Кукушка. Каждый член жюри проголосовал за одного из трех исполнителей. Дятел подсчитал, что в жюри было 59 судей, причём за Петуха и Ворону было в сумме подано 15 голосов, за Ворону и Кукушку – 18 голосов, за Кукушку и Петуха – 20 голосов. Дятел считает плохо, но каждое из четырёх названных им чисел отличается от правильного не более чем на 13. Сколько судей проголосовали за Ворону?

   Решение

Темы:    [ Признаки подобия ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Ромбы. Признаки и свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В треугольник вписан ромб так, что один угол у них общий, а противоположная вершина делит сторону треугольника в отношении  2 : 3.  Диагонали ромба равны m и n. Найдите стороны треугольника, содержащие стороны ромба.

Подсказка

Две стороны ромба отсекают от данного треугольника подобные ему треугольники.

Решение

  Пусть вершины M, K и N ромба AMKN находятся соответственно на сторонах AB, BC и AC треугольника ABC. Сторона ромба равна  ½ .
  Из подобия треугольников CKN и CBA находим, что  NK : AB = CK : CB = 3 : 5.  Следовательно,  AB = ⁵/₃ NK.
  Аналогично находим сторону AC.

Ответ

⁵/₆ ,   ⁵/₄ .

Источники и прецеденты использования