Два человека шли по прямой дорожке навстречу друг другу с постоянными скоростями, но один – медленно, другой – быстро. Одновременно каждый отпустил вперёд от себя собаку (собаки бежали с одной и той же постоянной скоростью). Каждая собака добежала до другого хозяина и возвратилась к своему. Чья собака вернулась раньше – быстрого хозяина или медленного?

   Решение

Темы:    [ Вневписанные окружности ] [ Биссектриса угла ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что прямая, проходящая через центры вневписанных окружностей треугольника ABC, касающихся сторон AB и AC, перпендикулярна прямой, проходящей через центр вписанной окружности и вершину A.

Решение

Пусть O₁ и O₂ – центры вневписанных окружностей треугольника ABC, касающихся сторон AB и AC. Точки O₁ и O₂ лежат на биссектрисе внешнего угла A, которая перпендикулярна биссектрисе угла A, проходящей через центр вписанной окружности.

Источники и прецеденты использования