Пусть AA₁, BB₁, CC₁ – высоты остроугольного треугольника ABC, O_A, O_B, O_C – центры вписанных окружностей треугольников AB₁C₁, BC₁A₁, CA₁B₁ соответственно; T_A, T_B, T_C – точки касания вписанной окружности треугольника ABC со сторонами BC, CA, AB соответственно. Докажите, что все стороны шестиугольника T_AO_CT_BO_AT_CO_B равны.

   Решение

Тема:    [ Неравенства для углов треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что sin(/2) c/(a + b).

Решение

Опустим из вершин A и B перпендикуляры AA₁ и BB₁ на биссектрису угла ACB. Тогда  AB AA₁ + BB₁ = b sin(/2) + a sin(/2).

Источники и прецеденты использования