Числа a, b, c таковы, что уравнение  x³ + ax² + bx + c = 0  имеет три действительных корня. Докажите, что если  –2 ≤ a + b + c ≤ 0,  то хотя бы один из этих корней принадлежит отрезку  [0, 2].

   Решение

Темы:    [ Построение сечений ] [ Подобие ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

Ребро BD пирамиды ABCD перпендикулярно плоскости ADC . Докажите, что сечением этой пирамиды плоскостью, проходящей через точку D и середины рёбер AB и BC , является треугольник, подобный треугольнику ABC . Чему равен коэффициент подобия?

Решение

Пусть M и N – середины рёбер AB и BC соответственно. Тогда MN – средняя линия треугольника ABC . Поэтому MN = AC . Прямая BD перпендикулярна плоскости ACD , поэтому треугольники ABD и CBD – прямоугольные. Их медианы DM и DN , проведённые из вершин прямых углов, равны половинам гипотенуз, т.е. DM = AB и DN = BC . Следовательно, треугольник MDN подобен треугольнику ABC с коэффициентом .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования