Дан квадрат ABCD. Точки P и Q лежат соответственно на сторонах AB и BC, причем BP = BQ. Пусть H — основание перпендикуляра, опущенного из точки B на отрезок PC. Докажите, что DHQ = 90^o.

   Решение

Темы:    [ Построения ] [ Метод ГМТ ] [ Касающиеся окружности ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

С помощью циркуля и линейки постройте окружность данного радиуса, касающуюся двух данных окружностей.

Подсказка

Постройте геометрическое место центров окружностей данного радиуса, касающихся данной окружности.

Решение

Геометрическое место центров окружностей радиуса r, касающихся окружности с центром в точке O радиуса R, — это окружность с центром в точке O радиуса R + r или | R - r|.

Построим эти окружности для каждой из двух данных. Точки их пересечения есть центры искомых окружностей.

Источники и прецеденты использования