Верно ли, что для любых четырёх попарно скрещивающихся прямых можно так выбрать по одной точке на каждой из них, чтобы эти точки были вершинами а) трапеции, б) параллелограмма?

   Решение

Тема:    [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8

Прислать комментарий

Условие

На медиане BM и на биссектрисе BK треугольника ABC (или на их продолжениях) взяты точки D и E так, что DK || AB и EM || BC. Докажите, что EDBK.

Решение

Прямая EM проходит через середину стороны AB, поэтому она проходит через середину O отрезка DK. Кроме того, EKO = ABK = KBC = KEO. Поэтому OE = OK = OD. Согласно задаче 5.16 DEK = 90^o.

Источники и прецеденты использования