Легко можно разрезать квадрат на два равных треугольника или два равных четырёхугольника.
А как разрезать квадрат на два равных пятиугольника или два равных шестиугольника?

   Решение

Даны угол ABC и точка D внутри его. Постройте отрезок с концами на сторонах данного угла, середина которого находилась бы в точке D.

   Решение

Через данную точку A проведите прямую так, чтобы отрезок, заключенный между точками пересечения ее с данной прямой и данной окружностью, делился точкой A пополам.

   Решение

Тема:    [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Найдите геометрическое место середин хорд данной окружности, проходящих через данную точку.

Решение

Пусть M — данная точка, O — центр данной окружности. Если X — середина хорды AB, то  XO AB. Следовательно, искомое ГМТ является окружностью с диаметром MO.

Источники и прецеденты использования