ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. P - точка пересечения диагоналей. Известен радиус описанной окружности R.
а) Найдите  AP² + BP² + CP² + DP².
б) Найдите сумму квадратов сторон четырехугольника ABCD.

   Решение

Темы:    [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 2+ Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

Длины двух сторон треугольника равны a, а длина третьей стороны равна b. Вычислите радиус его описанной окружности.

Решение

Пусть O – центр описанной окружности равнобедренного треугольника ABC, B₁ – середина основания AC, A₁ – середина боковой стороны BC. Так как треугольники BOA₁ и BCB₁ подобны, то  BO : BA₁ = BC : BB₁,  а значит,   R = BO =

Замечания

Можно также использовать формулу  R = ^abc/_4S.

Источники и прецеденты использования