Клетки таблицы 5×7 заполнены числами так, что в каждом прямоугольнике 2×3 (вертикальном или горизонтальном) сумма чисел равна нулю. Заплатив 100 рублей, можно выбрать любую клетку и узнать, какое число в ней записано. Какого наименьшего числа рублей хватит, чтобы наверняка определить сумму всех чисел таблицы?

   Решение

Темы:    [ Десятичная система счисления ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Признаки делимости (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Прислать комментарий

Условие

Доказать, что никакая степень числа 2 не оканчивается четырьмя одинаковыми цифрами.

Решение

Разность двух натуральных чисел, оканчивающихся четырьмя одинаковыми цифрами, делится на  10⁴ = 5⁴·2⁴.  Поэтому остаток от деления на 2⁴ полностью определяется четырьмя последними цифрами. Последние цифры степени двойки не могут быть нулями, а числа 2222, 4444, 6666, 8888 на 16 не делятся.

Источники и прецеденты использования