Даны 8 гирек весом 1,2,..,8 граммов, но неизвестно, какая из них сколько весит. Барон Мюнхгаузен утверждает, что помнит, какая из гирек сколько весит, и в доказательство своей правоты готов провести одно взвешивание, в результате которого будет однозначно установлен вес хотя бы одной из гирь. Не обманывает ли он?

   Решение

Тема:    [ Проективные преобразования плоскости ]

Сложность: 7 Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что существует проективное преобразование, которое данную окружность переводит в окружность, а данную хорду — в ее диаметр.

Решение

Пусть M — произвольная точка на данной хорде. Согласно задаче 30.16 существует проективное преобразование, переводящее данную окружность в окружность, а точку M — в ее центр. Поскольку при проективном преобразовании прямая переходит в прямую, данная хорда перейдет в диаметр.

Источники и прецеденты использования